【題目】中國(guó)高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來(lái)巨大便利，極大促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展.已知某條高鐵線(xiàn)路通車(chē)后，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿(mǎn)足，經(jīng)測(cè)算，高鐵的載客量與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔相關(guān)：當(dāng)時(shí)高鐵為滿(mǎn)載狀態(tài)，載客量為人；當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)在滿(mǎn)載基礎(chǔ)上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人.記發(fā)車(chē)間隔為分鐘時(shí)，高鐵載客量為.

求的表達(dá)式；

若該線(xiàn)路發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的凈收益（元），當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為多少時(shí)，單位時(shí)間的凈收益最大？

【答案】（1）（2）發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，最大

【解析】

（1）分和兩段求函數(shù)的解析式，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，求；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分段求函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值.

解：（1）當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，因?yàn)?/span>，所以解得.

因此.

（2）①當(dāng)時(shí)，

因此，.

因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，單增；

當(dāng)時(shí)，，單減.所以.

②當(dāng)時(shí)，

因此，.

因?yàn)?/span>，此時(shí)單減.所以，

綜上，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓:過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為，一雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，且它的實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)，設(shè)為該雙曲線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線(xiàn)和與橢圓的交點(diǎn)分別為和，其中在軸的同一側(cè).

（1）求橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在題設(shè)中的點(diǎn)，使得？若存在， 求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．

（1）討論f(x)的奇偶性；

（2）求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c表示三條不同的直線(xiàn)，M表示平面，給出下列四個(gè)命題：其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）

①若a//M，b//M，則a//b；

②若bM，a//b，則a//M；

③若a⊥c，b⊥c，則a//b；

④若a//c，b//c，則a//b.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，下列說(shuō)法正確的是( )

A. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名

B. 每場(chǎng)比賽第一名得分為

C. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名

D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們正處于一個(gè)大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時(shí)代，對(duì)于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來(lái)越大，其崗位大致可分為四類(lèi)：數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類(lèi)工作崗位的薪資（單位：萬(wàn)元/月）情況如下表所示.

由表中數(shù)據(jù)可得各類(lèi)崗位的薪資水平高低情況為

A. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析B. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)>數(shù)據(jù)分析

C. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品D. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)

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（1）求實(shí)數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；

（2）判斷函數(shù)f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論．

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【題目】某高校通過(guò)自主招生方式在貴陽(yáng)招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)層層篩選，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后測(cè)試，該校設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)試方案：甲、乙兩名學(xué)生各自從6個(gè)問(wèn)題中隨機(jī)抽3個(gè)問(wèn)題．已知這6道問(wèn)題中，學(xué)生甲能正確回答其中的4個(gè)問(wèn)題，而學(xué)生乙能正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率均為，甲、乙兩名學(xué)生對(duì)每個(gè)問(wèn)題的回答都是相互獨(dú)立、互不影響的．

（1）求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率．

（2）請(qǐng)從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學(xué)生哪位被錄取的可能性更大？

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