對于任意x∈R數(shù)，函數(shù)f（x）表示數(shù)學(xué)公式中的較大者，則求函數(shù)f（x）的解析式及f（x）的最小值．

解：由題意可以畫出函數(shù)f（x）=-x+3，，f（x）=x2-4x+3在實(shí)數(shù)集上同一坐標(biāo)系下的圖象：

由圖象可知：函數(shù)的解析式為：，
且最小值在x=1處取得，此時(shí)，最小值2．
∴解析式為：，最小值為2．
分析：本題考查的是分段函數(shù)解析式求法以及圖象的作法問題．在解答時(shí)，要先畫出三個(gè)對應(yīng)函數(shù)的圖象，根據(jù)最大者在圖象上體現(xiàn)的是處在上邊的對應(yīng)，即可寫出分段函數(shù)的解析式，由函數(shù)的圖象即可讀出函數(shù)取得最大值的位置，從而獲得答案．
點(diǎn)評：本題考查的是函數(shù)圖象以及分段函數(shù)問題．在解答過程當(dāng)中，畫函數(shù)圖象的能力、分段函數(shù)讀圖的能力以及問題轉(zhuǎn)化的能力都得到了充分的體現(xiàn)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意x∈R數(shù)，函數(shù)f（x）表示-x+3，
3
2
x+
1
2
，x2-4x+3中的較大者，則求函數(shù)f（x）的解析式及f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinπx
(x2+1)(x2-2x+2)
，對于下列命題：
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
②直線x=
1
2
是函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；
③對任意x∈R，f（x）滿足|f（x）|＜1；
④對任意x∈（-1，0），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)滿足f′（x）＜0．
其中正確命題為
 
（寫出命題序號即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式，對于下列命題：
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
②直線x=數(shù)學(xué)公式是函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；
③對任意x∈R，f（x）滿足|f（x）|＜1；
④對任意x∈（-1，0），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)滿足f′（x）＜0．
其中正確命題為________（寫出命題序號即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市萬里國際學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=，對于下列命題：
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
②直線x=是函數(shù)f（x）圖象的對稱軸；
③對任意x∈R，f（x）滿足|f（x）|＜1；
④對任意x∈（-1，0），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)滿足f′（x）＜0．
其中正確命題為    （寫出命題序號即可）．

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