【題目】如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2，平面ABC，D，E分別是AC，的中點(diǎn)．

求證：平面；

求二面角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析； （2）.

【解析】

(1)根據(jù)線面垂直和面面垂直判定和性質(zhì),證得,通過(guò)三角形全等,證得,再根據(jù)線面垂直的判定定理,證得平面;

(2) 建立空間直角坐標(biāo)系，向量法求二面角的余弦值.

（1）∵，D是AC的中點(diǎn)，∴，

∵平面ABC，∴平面平面ABC，

∴平面，∴．

又∵在正方形中，D，E分別是AC，的中點(diǎn)，易證得∴△A1AD≌△ACE

∴∠A1DA=∠AEC, ∵∠AEC+∠CAE=90°，∴∠A1DA+∠CAE=90° ,即．

又，∴平面．

（3）取中點(diǎn)F，以DF，DA，DB為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，

設(shè)平面DBE的一個(gè)法向量為，則，

令，則，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，

令，則，

設(shè)二面角的平面角為，觀察可知為鈍角，

，

∴，故二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸正半軸有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）求證：時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年年月某市郵政快遞業(yè)務(wù)量完成件數(shù)較2017年月月同比增長(zhǎng)，如圖為該市2017年月郵政快遞業(yè)務(wù)量柱狀圖及2018年月郵政快遞業(yè)務(wù)量餅圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解決下列問(wèn)題

年月該市郵政快遞同城業(yè)務(wù)量完成件數(shù)與2017年月相比是有所增大還是有所減少，并計(jì)算，2018年月該市郵政快遞國(guó)際及港澳臺(tái)業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率；

若年平均每件快遞的盈利如表所示：

快遞類型

同城

異地

國(guó)際及港澳臺(tái)

盈利元件

5

25

估計(jì)該市郵政快遞在2018年月的盈利是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)是拋物線上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作斜率為、的兩條直線分別交于、兩點(diǎn)（、、三點(diǎn)互不相同）．

（1）已知點(diǎn)，求的最小值；

（2）若，直線的斜率是，求的值；

（3）若，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為，設(shè)其前n項(xiàng)和為，且對(duì)有，．

（1）設(shè)，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（3）是否存在正整數(shù)m，k，使得，，成等差數(shù)列？若存在，求出m，k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐O﹣ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求直線BE和平面ABC的所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如，在不超過(guò)13的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是________（用分?jǐn)?shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從1至9這9個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)：

恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；

至多有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．

在上述事件中，是對(duì)立事件的是　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角為，，，求四棱錐的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案