已知向量
a
={ x，y }，其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，則滿足條件的不共線的向量共有
 
個(gè)．
分析：先根據(jù)
a
∥
b
?x1y2-x2y1=0，知道不共線向量，只需要x1y2-x2y1≠0；再對x的取值分四種情況討論即可得出結(jié)論．
解答：解：因?yàn)?span id="ocp2fbm" class="MathJye">
a
∥
b
?x1y2-x2y1=0．
所以要找不共線向量，只需要x1y2-x2y1≠0即可．
當(dāng)x=1時(shí)，y=2，4，6，8符合要求
當(dāng)x=2時(shí)，y=2，6符合要求
當(dāng)x=5 時(shí)，y=2，4，6，8符合要求
當(dāng)x=4時(shí)，y=2，6符合要求；
 故滿足要求的不共線向量共有4+2+4+2=12個(gè)．
故答案為：12．
點(diǎn)評：本題主要考查向量共線定理的應(yīng)用．如果
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)則，
a
⊥
b
?x1x2+y1y2=0；
a
∥
b
?x1y2-x2y1=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，3），
b
=（2，1），若
a
與
b
的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（4，y），若
a
⊥
b
，則9x+3y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-x，1），
b
=（x，tx），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]∪[2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
C、（-2，2）
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="y9itkev" class="MathJye">
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-1，2），
b
=（2，1），則“x＞0”是“
a
與
b
夾角為銳角”的（　�。�

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