已知sinα=
4
3
7
，cos（β-α）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
．
（1）求tan2α的值；
（2）求β的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）首先，求解cosα的值，然后，得到tanα的值，從而求解tan2α的值；
（2）根據(jù)β=（β-α）+α，從而確定β的值．
解答： 解：（1）由sinα=
4
3
7
，0＜α＜
π
2
，
得cosα=
1-sin2α
=
1-(
4
3
7
)2
=
1
7
，
∴tanα=
sinα
cosα
=
4
3
7
×
7
1
=4
3
，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×4
3
1-(4
3
)2
=-
8
3
47
；
（2）由0＜β＜α＜
π
2
，
得-
π
2
＜β-α＜0，
又∵cos(β-α)=
13
14
，
∴sin(β-α)=-
1-cos2(β-α)
=-
1-(
13
14
)2
=-
3
3
14
，
由β=（β-α）+α，
得cosβ=cos[（β-α）+α]
=cos（β-α）cosα-sin（β-α）sinα
=
13
14
×
1
7
+
3
3
14
×
4
3
7
=
1
2
，
∴由0＜β＜
π
2
，得
β=
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了二倍角公式、角的靈活拆分等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[lgx-1]-2lgx+1的零點(diǎn)之積為（　�。�
A、1
B、
10
10
C、
10
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f′（x）=2x+2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象與直線x+y-1=0所圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx•cos（ωx+
π
6
）（ω＞0）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
px2+2
3x+q
是奇函數(shù)，且f（2）=
5
3
，
（1）求實(shí)數(shù)p，q的值；
（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量
n
=（cosBcosC，sinBsinC-
1
2
），
m
=（1，1），
m
∥
n
．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式ax2+5x-2＞0的解集是M．
（1）若2∈M，求a的取值范圍；
（2）若M={x|
1
2
＜x＜2}，求不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+bx（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲線C：y=f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），曲線C在點(diǎn)P處的切線與直線x+2y-1=0垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：0＜a+b＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xsinx，x∈[-
3
2
，
3
2
]，若f（3a+1）＜f（2a-1），則a的取值范圍為
 
．

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