Question

若cos（α-π）=-

2

3

，求

sin(α-2π)+sin(-α-3π)cos(α-3π)

cos(π-α)-cos(-π-α)cos(α-4π)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：由已知及誘導(dǎo)公式可求cosα，sinα，tanα的值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求后代入即可求值．

解答： 解：∵cos（α-π）=-cosα=-

2

3

，
∴cosα=

2

3

，
∴sinα=±

1-cos2α

=±

5

3

，
∴tanα=

sinα

cosα

=±

5

2

，
∴

sin(α-2π)+sin(-α-3π)cos(α-3π)

cos(π-α)-cos(-π-α)cos(α-4π)

=

sinα-sinαcosα

cos2α-cosα

=-tanα=±

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考察．