已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四邊形ABCD的面積．

答案：
解析：

　　解析：如圖所示，連結(jié)BD，則四邊形ABCD的面積．

　　S＝S△ABD＋S△CBD

　　 ＝AB·AD·sinA＋BC·CD·sinC．

　　又A＋C＝，所以sinA＝sinC，

　　所以S＝(AB·AD＋BC·CD)·sinA＝16sinA．

　　在△ABD中，由余弦定理得BD2＝22＋42－2·2·4cosA＝20－16cosA

　　在△CDB中．由余弦定理得BD2＝52－48cosC

　　所以20－16cosA＝52－48cosC．

　　又cosC＝－cosA，所以cosA＝－，從而得A＝．所以S＝16sinA＝8．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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本題滿(mǎn)分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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