Question

有9名歌舞演員，其中7名會(huì)唱歌，5名會(huì)跳舞，從中選出2人，并指派一人唱歌，另一個(gè)跳舞，則不同的選派方法有

1. A.
   19種
2. B.
   32種
3. C.
   72種
4. D.
   30種

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意，易得9人中既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌的有3人，則只有唱歌的有4人，只會(huì)跳舞的有2人；進(jìn)而按選出的2人中的既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌的人數(shù)分3類(lèi)討論，即①若選出2人，沒(méi)有既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌，②若選出2人中有1人既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌，③若選出2人全部是既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌的，分別計(jì)算各種情況的選法數(shù)目，相加可得答案．
解答：根據(jù)題意，有9名歌舞演員，其中7名會(huì)唱歌，5名會(huì)跳舞，則既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌的有5+7-9=3人，則只有唱歌的有7-3=4人，只會(huì)跳舞的有5-3=2人；
若選出2人，沒(méi)有既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌，有4×2=8種選法，
若選出2人中有1人既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌，則有C₃¹×（2+4）=18種選法，
若選出2人全部是既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌的，則有A₃²=6種選法，
則共有8+18+6=32種選法；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，按元素的性質(zhì)分類(lèi)是處理帶限制條件的組合問(wèn)題的常用方法．