Question

11．在數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₁₇=67，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求a₂₀₁₃；
（3）2015是否為數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)？若是，為第幾項(xiàng)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)a_n=kn+b（k≠0），由已知得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{17k+b=67}\end{array}\right.$，從而能求出a_n=4n-1．
（2）由a_n=4n-1，能求出a₂₀₁₃．
（3）令2015=4n-1，能求出2015是數(shù)列{a_n}的第503項(xiàng)．

解答 解：（1）設(shè)a_n=kn+b（k≠0），
∵a₁=3，a₁₇=67，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{17k+b=67}\end{array}\right.$，解得k=4，b=-1．
∴a_n=4n-1．
（2）∵a_n=4n-1，
∴a₂₀₁₃=4×2013-1=8051．
（3）令2015=4n-1，解得n=504∈N^*，
∴2015是數(shù)列{a_n}的第504項(xiàng)．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．