Question

已知數(shù)列{a_n}是一個有n項的等差數(shù)列，其公差為d，前n項和S_n=11，，又知a₁，a₇，a₁₀分別是另一個等比數(shù)列的前三項，求這個等差數(shù)列{a_n}的項數(shù)n．

Answer 1

分析：由條件可得 （4+6d）²=4（4+9d），解得d=-

1

3

，再根據(jù) S_n=11=4n+

n(n-1)

2

(-

1

3

)，運算求得n的值，并進行檢驗．

解答：解：由條件可得a₇=4+6d，a₁₀=4+9d，且 a72=a1•a10．
故有 （4+6d）²=4（4+9d），解得d=-

1

3

．
S_n=11=4n+

n(n-1)

2

(-

1

3

)=4n-

n(n-1)

6

，解得 n=3，或n=22，
而n=3不符合題意，故舍去．
故 n=22．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式的應(yīng)用，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于中檔題．