Question

【題目】甲、乙兩地相距300千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過(guò)100千米/小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度（千米/小時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為（），固定部分為1000元.

（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

【答案】（1），；

（2）當(dāng)時(shí)，，時(shí)，時(shí)最小.

【解析】

(1)全程運(yùn)輸成本有兩部分組成,將其分別表示出來(lái)依題意建立起全程運(yùn)輸成本 (元)表示為速度 (千米/時(shí))的倍數(shù),由題設(shè)條件速度不得超過(guò)70千米/時(shí),故定義域?yàn)?/span>;

(2)由(1)知,全程運(yùn)輸成本關(guān)于速度的函數(shù)表達(dá)式中出現(xiàn)了積為定值的情形，由于等號(hào)成立的條件有可能不成立,故求最值的方法不確定，對(duì)速度的范圍進(jìn)行分類討論

解：（1）由題意得，全程運(yùn)輸成本

，

（2）因?yàn)?/span>

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即

① 當(dāng)時(shí)，即時(shí)

時(shí)，最小

② 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減

則時(shí)，最小