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【題目】已知函數是定義在R上的奇函數，當時，

(1) 求和的值；

(2)求函數的解析式

【答案】（1）f（0）＝0，，（2）

【解析】

（1）由奇函數的性質得出f（﹣x）＝﹣f（x），令x＝0，-3代入可求f（0），；

（2）設x＜0，從而﹣x＞0，代入當x＞0時的表達式f（x）＝x2+2x-1可得x＜0時的表達式．

（1）∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（﹣x）＝﹣f（x），

∴f（﹣0）＝﹣f（0），f（0）＝﹣f（0）

∴f（0）＝0；

而，

∴f（0）＝0，；

（2）設x＜0，∴﹣x＞0，

又當x＞0時，f（x）＝x2+2x﹣1．

∴f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣1＝x2﹣2x﹣1，

∴﹣f（x）＝x2﹣2x﹣1，

∴f（x）＝﹣x2+2x+1，

∴當x＜0時，f（x）＝﹣x2+2x+1，

又由（1）知f（0）＝0

∴

練習冊系列答案
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