設(shè)a＞0,函數(shù)f(x)=,b為常數(shù).

（1）證明：函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)各有一個(gè)；

（2）若函數(shù)f(x）的極大值為1，極小值為-1，試求a的值.

（1）證明見解析（2）a=2


解析:

（1）f′(x)=,

令f′(x)=0,得ax2+2bx-a=0                                                                      (*)

∵Δ=4b2+4a2＞0,

∴方程（*)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，記為x1,x2(x1＜x2),

則f′(x)=,

當(dāng)x變化時(shí)，f′(x）與f(x）的變化情況如下表：

         

x

(-∞,x1)

x1

(x1 ,x2)

x2

(x2 ,+ ∞)

-

0

+

0

-

f (x)

極小植

極大值

?可見，f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)各有一個(gè).

（2）  由（1）得

即

兩式相加，得a(x1+x2)+2b=x-x.

∵x1+x2=-,∴x-x=0,

即(x2+x1)(x2-x1)=0,

又x1＜x2,∴x1+x2=0,從而b=0,

∴a（x2-1）=0，得x1=-1,x2=1,

由②得a=2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)滿足f(-
π
3
)=f(0)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f(x)=
2x
a
-
a
2x
是R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）證明：f（x）在R上為增函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式：f（1-m）+f（1-m2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0,函數(shù)f(x)=.

（1）求證：f(x)有且只有一個(gè)極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；

（2）當(dāng)極大值為1，極小值為-1時(shí)，求a,b的值；

（3）在（2）的條件下，寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間，畫出f(x)的圖象.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)設(shè)a＞0,函數(shù)f(x)=+a.

(1)若f(x)在區(qū)間(0,1］上是增函數(shù),求a的取值范圍;

(2)求f(x)在區(qū)間(0,1］上的最大值.

(文)設(shè)直線l:y=x+1與橢圓=1(a＞b＞0)相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)F.

(1)證明a2+b2＞1;

(2)若F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且,求橢圓的方程.

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