如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1E與GF所成角．
解答： 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，
建立空間直角坐標系，
A1（1，0，2），E（0，0，1），
G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0），
A1E
=（-1，0，-1），
GF
=（1，-1，-1），
設異面直線A1E與GF所成角為θ，
cosθ=|cos＜
A1E
，
GF
＞|=
|
A1E
•
GF
|
|
A1E
|•|
GF
|
=0，
∴異面直線A1E與GF所成角為90°．
故答案為：90°．
點評：本題考查空間點、線、面的位置關系及學生的空間想象能力、求異面直線角的能力，解題時要注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 f（x）=
x2-4x+3，x≤0
-x2-2x+3，x＞0
，不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（2x+φ）在（
π
4
，
π
3
）上單調(diào)遞增，其中φ∈（π，2π），則φ的取值范圍為（　�。�
A、[
7
6
π，2π）
B、（π，
11
6
π]
C、[
7
6
π，
11
6
π]
D、[
11
6
π，2π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知M是棱AB的中點，求C1M與平面BCD1A1所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=1，點A是它的左頂點，c是它的半焦距，點B（c2，0），點P是雙曲線右支上的點，且滿足AP⊥BP，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖一是火力發(fā)電廠煙囪示意圖．它是雙曲線繞其一條對稱軸旋轉一周形成的幾何體，煙囪最細處的直徑為10m，最下端的直徑為12m，最細處離地面6m，煙囪高14m，試求該煙囪占有空間的大�。ň_到0.1m3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（|x|+1）-sin2x的零點個數(shù)為（　�。�
A、9B、10C、11D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某大學的一個社會實踐調(diào)查小組，在對大學生的良好“光盤習慣”的調(diào)査中，隨機發(fā)放了l20份問巻．對收回的l00份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下2x2列聯(lián)表：
做不到光盤能做到光盤合計
男451055
女301545
合計7525100
（1）現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取了9份問卷，若從這9份問卷中隨機抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為ξ，試求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望
（2）如果認為良好“光盤習慣”與性別有關犯錯誤的概率不超過P，那么根據(jù)臨界值表最精確的P的值應為多少？請說明理由．
附：獨立性檢驗統(tǒng)計量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d，
獨立性檢驗臨界表：
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025
k01.3232.0722.7063.8405.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=x3+4
（1）求曲線在P（2，12）處的切線方程；
（2）求曲線過點P（2，4）的切線方程；
（3）求斜率為1的切線方程．

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同步練習冊答案