Question

設P：函數y=（2a+1）x+b在實數集上是減函數；Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立．如果P和Q有且僅有一個正確，求a的取值范圍．

Answer 1

解：P：函數y=（2a+1）x+b在實數集上是減函數
Q：不等式|x-1|-|x|＞a恒成立?f（x）=|x-1|-|x|的最小值＞a
而，故f_min（x）=-1，
∴a＜-1
（1）若P正確Q不正確，則；
（2）若P不正確Q正確，則所以a的取值范圍為
分析：根據一次函數的性質得到P為真命題時，a得取值范圍，根據不等式恒成立的原則易得到Q為真命題時，a得取值范圍，再根據P和Q有且僅有一個正確，由此構造不等式組，解不等式組即可得到答案．
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中求了命題P、Q為真（假）時，c的取值范圍是解答本題的關鍵．