【題目】已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列. （2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ，可得以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）知， ，可得，利用錯(cuò)位相減法可得數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，所以，

當(dāng)時(shí)， ，

所以，

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.

（2）由（1）知， ，

所以，

所以 （1）

（2）

（1）-（2）得：

，

所以.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫(xiě)出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖， 為圓的直徑，點(diǎn)在圓上， ，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.

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（2）求幾何體的體積.

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（1）證明：平面平面；

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（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過(guò)與平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)，試討論單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，任意，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在圓內(nèi)畫(huà)1條線段，將圓分割成兩部分；畫(huà)2條相交線段，彼此分割成4條線段，將圓分割成4部分；畫(huà)3條線段，彼此最多分割成9條線段，將圓最多分割成7部分；畫(huà)4條線段，彼此最多分割成16條線段，將圓最多分割成11部分.那么

（1）在圓內(nèi)畫(huà)5條線段，它們彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？

（2）猜想：圓內(nèi)兩兩相交的n條線段，彼此最多分割成多少條線段？

（3）猜想：在圓內(nèi)畫(huà)n條線段，兩兩相交，將圓最多分割成多少部分？

并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所得到的猜想.

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【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)， 分別為， 的中點(diǎn)，將， ，分別沿， 折起，使， 兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接.

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（2）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖所示的幾何體為一簡(jiǎn)單組合體，在底面中，，，，平面，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求該組合體的體積．

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