Question

某承包戶承包了兩塊魚塘，一塊準(zhǔn)備放養(yǎng)鯽魚，另一塊準(zhǔn)備放養(yǎng)鰱魚．現(xiàn)在供兩種魚苗生長的A魚料1000g，B魚料900g．放養(yǎng)每千克鯽魚苗需A魚料10g，B魚料15g；放養(yǎng)每千克鰱魚苗需A魚料10g，B魚料5g．當(dāng)兩種魚苗長到成魚時，鯽魚和鰱魚分別是當(dāng)時放養(yǎng)魚苗重量的60倍與40倍．問如何放養(yǎng)這兩種魚苗，才能使成魚的重量最大？

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)放養(yǎng)鯽魚苗x千克，鰱魚苗y千克，可以列出符合題意的不等式組，再作出該不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域，最后利用直線平移法找到問題的最優(yōu)解，即可回答如何放養(yǎng)這兩種魚苗使成魚的重量最大的問題．

解答：解：設(shè)放養(yǎng)鯽魚苗x千克，鰱魚苗y千克，
由題意得，

10x+10y≤1000 15x+5y≤900 x≥0，y≥0

目標(biāo)函數(shù)為z=60x+40y
作出可行域如右圖的陰影部分（含邊界）
將直線：z=60x+40y進(jìn)行平移，發(fā)現(xiàn)越向上平移z的值越大
當(dāng)動直線經(jīng)過l₁、l₂的交點(diǎn)P（40，60）時，z的值最大
所以當(dāng)x=40，y=60時z_max=60×40+40×60=4800．
答：放養(yǎng)鯽魚苗40千克，鰱魚苗60千克，可使成魚重量最大．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．求目標(biāo)函數(shù)優(yōu)解這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．