已知函數(shù).
（Ⅰ）若，且對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)，
求證：
（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

試題分析：（Ⅰ）是偶函數(shù)，只需研究對任意成立即可，即當時
（Ⅱ）觀察結論，要證，即證，變形可得，
可證．問題得以解決．
試題解析：（Ⅰ）由可知是偶函數(shù)．
于是對任意成立等價于對任意成立．  （1分）
由得．
①當時，．
此時在上單調遞增．  故，符合題意．（3分）
②當時，．
當變化時的變化情況如下表：                 （4分）









單調遞減
極小值
單調遞增
由此可得，在上，．
依題意，，又．
綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．               （7分）
（Ⅱ），

又，
（10分）
，
                 （12分）
由此得:

故成立.        （14分）.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像過坐標原點，且在點處的切線的斜率是．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；
（3）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊的中點在軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設函數(shù)求的極值.
（2）證明：在上為增函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)單調遞增區(qū)間；
(Ⅱ)當時，求函數(shù)的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為a元．
（1）將全程運輸成本y（元）表示為速度v（）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）求的極值點；
（2）對任意的，記在上的最小值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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