【題目】用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？

【答案】解：根據(jù)題意可設容器的高為x，容器的體積為V， 則有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）
求導可得到：V′=12x2﹣552x+4320
由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．
所以當x＜10時，V′＞0，
當10＜x＜36時，V′＜0，
當x＞36時，V′＞0，
所以，當x=10，V有極大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，
所以當x=10，V有最大值V（10）=19600
故答案為當高為10，最大容積為19600
【解析】首先分析題目求長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器當容器的高為多少時，容器的容積最大．故可設容器的高為x，體積為V，求出v關(guān)于x的方程，然后求出導函數(shù)，分析單調(diào)性即可求得最值．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用基本不等式在最值問題中的應用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n﹣3（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，求其通項公式；
（Ⅱ）若{an}滿足a1=2，Sn為{an}的前n項和，求S2n+1 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一條對稱軸為，且最高點的縱坐標是．

（1）求的最小值及此時函數(shù)的最小正周期、初相；

（2）在（1）的情況下，設，求函數(shù)在上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，以下命題正確的序號是 ．
①如果函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），其中ai∈M（i=1，2，3，…，7），那么f′（0）的最大值為127 ．
②數(shù)列{an}滿足首項a1=2，ak+12﹣ak2=2，k∈N* ， 當n∈M且n最大時，數(shù)列{an}有2048個．
③數(shù)列{an}（n=1，2，3，…，8）滿足a1=5，a8=7，|ak+1﹣ak|=2，k∈N* ， 如果數(shù)列{an}中的每一項都是集合M的元素，則符合這些條件的不同數(shù)列{an}一共有33個．
④已知直線amx+any+ak=0，其中am ， an ， ak∈M，而且am＜an＜ak ， 則一共可以得到不同的直線196條．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對任意，都有，則稱函數(shù)是“以為界的類斜率函數(shù)”．

（1）試判斷函數(shù)是否為“以為界的類斜率函數(shù)”；

（2）若實數(shù)，且函數(shù)是“以為界的類斜率函數(shù)”，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點，圓C： ，

（1）過點向圓C引切線l，求切線l的方程；

（2）過點A作直線 交圓C于P,Q，且，求直線的斜率k；

（3）定點M,N在直線 上，對于圓C上任意一點R都滿足，試求M,N兩點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）為偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，則滿足f[f（a）+ ]= 的實數(shù)a的個數(shù)為（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如圖，其中， ， ，點為線段的中點．

（Ⅰ）試問在線段上是否存在點，使得直線平面？若存在，請證明平面，并求出的值，若不存在，請說明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．
（1）若a=3，求A∩B，A∪B；
（2）若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案