8．已知sin（$\frac{π}{4}$-α）=a，0＜α＜$\frac{π}{2}$，求sin（$\frac{5π}{4}$+α）．

分析 由題意可得cos（$\frac{π}{4}$-α），整體利用誘導(dǎo)公式可得sin（$\frac{5π}{4}$+α）=-cos（$\frac{π}{4}$-α），代入可得答案．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{4}$-α）=a，0＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴-$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{4}$-α＜$\frac{π}{4}$，∴cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\sqrt{1-{a}^{2}}$
∴sin（$\frac{5π}{4}$+α）=sin[$\frac{3π}{2}$-（$\frac{π}{4}$-α）]
=sin[π+$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{4}$-α）]=-sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{4}$-α）]
=-cos（$\frac{π}{4}$-α）=-$\sqrt{1-{a}^{2}}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，整體利用誘導(dǎo)公式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知x為實數(shù)，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[-1.2]=2，[1]=1．對于函數(shù)f（x），若存在m∈R且m≠Z，使得f（m）=f（[m]），則稱函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x2-$\frac{1}{3}$x，g（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)；（只需寫出結(jié)論）
（Ⅱ）已知f（x）=x+$\frac{a}{x}$，請寫出a的一個值，使得f（x）為Ω函數(shù)，并給出證明；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，其最小周期為T．若f（x）不是Ω函數(shù)，求T的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知1+sinθ$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}+cosθ\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=0，則θ的取值范圍是[2kπ+π，$2kπ+\frac{3π}{2}$]，k∈Z，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知M是△ABC內(nèi)一點，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=2$\sqrt{3}$，∠BAC=30°，若△MBC、△MAB、△MAC的面積分別為$\frac{1}{2}$、x、y．
（1）求△ABC的面積S的值；
（I2）求$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．求下列函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間3
（1）f（x）=$\frac{1}{{2}^{x-4}}$；
（2）f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{-{x}^{2}-3x+4}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知集合M={α|k•180°+30°＜α＜k•180°+120°，k∈Z}，N={β|k•360°+90°＜β＜k•360°+270°，k∈Z}，求M∩N．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知角α的終邊落在直線y=$\sqrt{2}$x上．求sinα，cosα，tanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2（n∈N+）且a1，a3，a7成等比．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an（n∈N+）且b1=2，求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$得前n項的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)y=$\sqrt{x+1}$+$\frac{（x-1）^{0}}{\sqrt{2-x}}$的定義域是[-1，1）∪（1，2]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案