已知平面上直線l的方向向量
e
=(
4
5
，-
3
5
)，點O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分別是O1和A1，則
O1A1
=λ
e
，其中λ等于
2
2
．
分析：由于
O′A′
在直線l上，而
e
為直線l的方向向量，則
O′A′
∥
e
，則存在實數(shù)λ，使
O′A′
=λ
e
，由
O′A′
與
e
的方向及模長易求出λ值．
解答：解：∵O（0，0）和A（1，-2），∴
OA
=（1，-2）
根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，
OA
在l上的投影
O′A′
有：
|
O′A′
|=|
OA
•
e
|
e
|
|=2
又由
O′A′
與
e
的方向相同，
|
e
|=1
由
O′A′
=λ
e
得：λ=2
故答案為：2．
點評：本小題主要考查向量數(shù)量積的幾何意義、方向向量的應用、向量在幾何中的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上直線l的方向向量
e
=（-
4
5
，
3
5
），點O（0，0）和A（1，-2）在l上的射影分別是O'和A′，則
O′A′
=λ
e
，其中λ等于（　　）
A、
11
5
B、-
11
5
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上直線l的方向向量
e
=(
3
2
，-
1
2
)，點O（0，0）和P（-2，2）在直線l的正射影分別是O'和P'，且
O′P′
=λ
e
，則λ等于（　�。�
A、-2(
3
+1)
B、2(
3
+1)
C、-(
3
+1)
D、
3
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知平面上直線l的方向向量
d
=（3，-4），點O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分別是O1和A1，則|
O1A1
|=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上直線l的方向向量e=()，點O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分別是O1、A1，則=λe，其中λ等于(    )

A.          B.           C.2          D.-2

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