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若函數f（x）=ax2-2（b-3）x是定義在[a-3，2a]上的偶函數，則a+b=________．

4
分析：偶函數定義域關于原點對稱，且f（-x）=f（x），由此即可求出a，b．
解答：因為偶函數的定義域關于原點對稱，所以a-3+2a=0，解得a=1．
由f（x）為偶函數，得f（-x）=f（x），
即ax2+2（b-3）x=ax2-2（b-3）x，即4（b-3）x=0恒成立，所以b=3．
所以a+b=1+3=4．
故答案為：4．
點評：偶函數的定義域關于原點對稱，f（-x）=f（x）恒成立，對于函數的奇偶性問題，往往從定義上考慮．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數f（x）=2x-x2的零點有2個；
③若函數f（x）=x2-|x+a|為偶函數，則實數a=0；
④函數y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調遞增函數，則實數a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），其定義域為D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數．
（1）設f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數，并說明原因；
（2）若函數f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數，試求出實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點，此定點坐標為
（2，2011）
（2，2011）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數f（x）=ax+b的零點為x=2，則函數g（x）=bx2-ax的零點是x=0和x=
-
1
2
-
1
2
．

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