Question

上海電信寬頻私人用戶月收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表

方案	類別	基本費(fèi)用	超時(shí)費(fèi)用
甲	包月制（不限時(shí)）	130元	無
乙	有限包月制（限60小時(shí)）	80元	3元/小時(shí)

假定每月初可以和電信部門約定上網(wǎng)方案
1）某用戶每月上網(wǎng)時(shí)間為70小時(shí)，應(yīng)選擇哪種方案
2）寫出方案乙中每月總費(fèi)用y（元）關(guān)于時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式
3）費(fèi)先生一年內(nèi)每月上網(wǎng)時(shí)間t（n）（小時(shí)）與月份n的函數(shù)為t(n)=

18n+642

11

(1≤n≤12，n∈N)，問費(fèi)先生全年的上網(wǎng)費(fèi)用最少為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）先求出乙方案上網(wǎng)時(shí)間為70小時(shí)的費(fèi)用，然后與甲方案的費(fèi)用進(jìn)行比較，即可得知選擇哪種方案；
（2）乙方案是有限包月制（限60小時(shí)），故乙中每月總費(fèi)用y（元）關(guān)于時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是以60為分界點(diǎn)的分段函數(shù)，低于60小時(shí)為常數(shù)函數(shù)，大于60小時(shí)為一次函數(shù)，用分段函數(shù)表示即可；
（3）先根據(jù)甲乙兩種方案求出費(fèi)用相等所需時(shí)間，從而得到何時(shí)選擇哪種方案，再根據(jù)函數(shù)t(n)=

18n+642

11

(1≤n≤12，n∈N)，為單調(diào)遞增函數(shù)，從而可判定哪些月份選擇那種方案，從而求出費(fèi)先生全年的上網(wǎng)費(fèi)用最小值．

解答： 解：（1）乙方按月費(fèi)用為：80+10×3=110元…2分∵110＜130∴應(yīng)選擇乙方案；…3分
（2）y=

80 3t-100

 

0≤x≤60 t＞60

…7分（寫成0＜x＜60不扣分）
（3）由3t-100＜130　得：t＜76

2

3

∴當(dāng)0≤t≤76

2

3

時(shí)，選擇乙方案，當(dāng)t＞76

2

3

時(shí)，選甲方案．…9分
即：前11個(gè)月選擇乙方案，最后一個(gè)月選擇甲方案．…10分
總費(fèi)用=[80+3（f（1）-60）]+[80+3（f（2）-60）]+…+[80+3（f（n）-60）+120=1280元…12分

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，同時(shí)考查了分段函數(shù)和等差數(shù)列的求和，屬于中檔題．