已知：函數(shù)f（x）=2cos2x+asinxcosx，f數(shù)學(xué)公式=0．
（Ι）求實(shí)數(shù)a；
（ΙΙ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（III）若函數(shù)f（x）的圖象按向量m=數(shù)學(xué)公式平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

解：（Ι）由題意，f=2×+a××=0，∴a=-2．
（ΙΙ）函數(shù)f（x）=2cos2x+asinxcosx=（cos2x+1）-sin2x=2cos（2x+）+1，
故最小正周期T=．
令 2kπ-π≤2x+≤2kπ，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ-，k∈z．
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-，kπ-]，k∈z．
（ΙII）在函數(shù)g（x）的圖象上任取一點(diǎn)P（x，y），設(shè)該點(diǎn)是由函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)
P′（x′，y′）按向量 =（，-1）平移后所得，則 ，∴．
代入 y′=2cos（2x′+）+1中可得：y=2cos2x，
∴g（x）=2cos2x．
分析：（Ι）直接利用條件 f=2×+a××=0，解方程求出a的值．
（ΙΙ）根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為2cos（2x+）+1，令 2kπ-π≤2x+≤2kπ，k∈z，求出x的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間．
（ΙII）在函數(shù)g（x）的圖象上任取一點(diǎn)P（x，y），設(shè)該點(diǎn)是由函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)P′（x′，y′）按向量 =（，-1）平移后所得，得到這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系，代入y′=2cos（2x′+）+1中可得 g（x） 解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，以及函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個(gè)極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圖象上兩點(diǎn)之間的距離；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=exf（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求t的取值范圍．

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