【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功,否則晉級(jí)失敗(滿分為100分).
晉級(jí)成功 | 晉級(jí)失敗 | 合計(jì) | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計(jì) |
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)?
(Ⅲ)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談,記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(參考公式:,其中)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】(1);(2)有超過85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān);(3)期望為3.
【解析】試題分析:(Ⅰ)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為 ,即可求得;
(Ⅱ)由頻率分布直方圖知,晉級(jí)成功的頻率為,得到晉級(jí)成功的人數(shù)為(人),
得到的列聯(lián)表,根據(jù)公式求解的值,即可得到結(jié)論;
(Ⅲ)由頻率分布直方圖知晉級(jí)失敗的頻率為,得到故可視為服從二項(xiàng)分布,
利用二項(xiàng)分布的概率公式,求得概率,列出分布列,從而計(jì)算期望值.
試題解析:(Ⅰ)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,可知
,故.
(Ⅱ)由頻率分布直方圖知,晉級(jí)成功的頻率為,
故晉級(jí)成功的人數(shù)為(人),
故填表如下
晉級(jí)成功 | 晉級(jí)失敗 | 合計(jì) | |
男 | 16 | 34 | 50 |
女 | 9 | 41 | 50 |
合計(jì) | 25 | 75 | 100 |
假設(shè)“晉級(jí)成功”與性別無關(guān),
根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得,
所以有超過85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān).
(Ⅲ)由頻率分布直方圖知晉級(jí)失敗的頻率為,將頻率視為概率,則從本次考試的所有人員中,隨機(jī)抽取1人進(jìn)行約談,這人晉級(jí)失敗的概率為,
故可視為服從二項(xiàng)分布,
即,,
故 , ,
, ,
,
故的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
或(.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見》,某校計(jì)劃開設(shè)八門研學(xué)旅行課程,并對(duì)全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個(gè)學(xué)生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.
圖中,課程為人文類課程,課程為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡稱“組”).
(Ⅰ)在“組”中,選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少?
(Ⅱ)某地舉辦自然科學(xué)營活動(dòng),學(xué)校要求:參加活動(dòng)的學(xué)生只能是“組”中選擇課
程或課程的同學(xué),并且這些同學(xué)以自愿報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動(dòng). 選擇課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營活動(dòng),每人需繳納元,選擇課程的學(xué)生中有人參加該活動(dòng),每人需繳納元.記選擇課程和課程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的情況為,參加活動(dòng)的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為元.
①當(dāng)時(shí),寫出的所有可能取值;
②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營活動(dòng),求元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|﹣2≤x<5},B={x|3x﹣5≥x﹣1}.
(1)求A∩B;
(2)若集合C={x|﹣x+m>0},且A∪C=C,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立.
(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為,求的分布列;
(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少?
(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=5 + 的定義域?yàn)椋?/span> )
A.{x|1<x≤2}
B.{x|1≤x≤2}
C.{x|x≤2且x≠1}
D.{x|x≥0且x≠1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為梯形, 底面, , , , .
(1)求證:平面 平面;
(2)設(shè)為上的一點(diǎn),滿足,若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是( )
A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著
B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效
C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢
D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)
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