設(shè)雙曲線C:的左、右頂點分別為A1、A2,垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q。
(Ⅰ)若直線m與x軸正半軸的交點為T,且,求點T的坐標(biāo);
(Ⅱ)求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程;
(Ⅲ)過點F(1,0)作直線l與(Ⅱ)中的軌跡E交于不同的兩點A、B,設(shè),若(T為(Ⅰ)中的點)的取值范圍。
(Ⅰ)點T的坐標(biāo)為(2,0)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
(Ⅰ)由題,得,設(shè)
則
由 …………①
又在雙曲線上,則 …………②
聯(lián)立①、②,解得
由題意,
∴點T的坐標(biāo)為(2,0) …………3分
(Ⅱ)設(shè)直線A1P與直線A2Q的交點M的坐標(biāo)為(x,y)
由A1、P、M三點共線,得
…………③ …………1分
由A2、Q、M三點共線,得
…………④ …………1分
聯(lián)立③、④,解得 …………1分
∵在雙曲線上,
∴
∴軌跡E的方程為 …………1分
(Ⅲ)容易驗證直線l的斜率不為0。
故可設(shè)直線l的方程為 中,得
設(shè)
則由根與系數(shù)的關(guān)系,得 ……⑤
……⑥ …………2分
∵ ∴有
將⑤式平方除以⑥式,得
…………1分
由
…………1分
∵
又
故
令 ∴,即
∴
而 , ∴
∴
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆重慶市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)雙曲線C:的左、右頂點分別為A1、A2,垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點。
(1)若直線m與x軸正半軸的交點為T,且,求點T的坐標(biāo);
(2)求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程;
(3)過點F(1,0)作直線l與(Ⅱ)中的軌跡E交于不同的兩點A、B,設(shè),若(T為(1)中的點)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-3)2+(y-2)2=4
C.(x-3)2+(y-1)2=1 D.(x-4)2+(y-2)2=4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年陜西省西安中學(xué)高考數(shù)學(xué)第十三次模擬試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江西省上高二中09-10學(xué)年高二第五次月考(理) 題型:解答題
設(shè)雙曲線C:的左、右頂點分別為A1、A2,垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q。
(Ⅰ)若直線m與x軸正半軸的交點為T,且,求點T的坐標(biāo);
(Ⅱ)求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程;
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