已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)與焦點(diǎn)F1、F2的連線夾角為α，求sinα的取值范圍．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意P為橢圓的短軸頂點(diǎn)時(shí)，α最大，P為橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)時(shí)，α最小為0，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意P為橢圓的短軸頂點(diǎn)時(shí)，α最大，此時(shí)sin
α
2
=
c
a
，cos
α
2
=
b
a
，
∴sinα=2sin
α
2
cos
α
2
=
2bc
a2
，
又∵P為橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)時(shí)，α最小為0，∴sinα≥0，
∴0≤sinα≤
2bc
a2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定兩個(gè)特殊位置是關(guān)鍵、
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓P過(guò)點(diǎn)A（0，4）、B（-3，5）、C（0，-4）
（1）求圓P的方程；
（2）證明：若過(guò)點(diǎn)A任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別交圓P于點(diǎn)E，F(xiàn)（E，F(xiàn)不重合），則直線EF的斜率為定值，且定值為
3
4
；
（3）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)（2）中的點(diǎn)A改為點(diǎn)B，其余條件不變，直線EF的斜率也為定值，且定值為0，若點(diǎn)M（x0，y0）（y0≠0）為圓P上任意一點(diǎn)，請(qǐng)給出類似于（2）的正確命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求
lim
n→∞
（
1
2!
+
2
3!
+…+
n
(n+1)!
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，B={x|x2-4x+3a＜0}．若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
）
（1）若
m
•
n
=1，求cos（
2π
3
+x）的值；
（2）記f（x）=
m
•
n
，在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，且
c
=
3
5
a
+
4
5
b

（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）設(shè)
a
與
c
的夾角為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)
1
1+
1
x
的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若a=2，c=2
2
，∠C=45°，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜α＜
π
4
，則下列三個(gè)數(shù)：x=（sinα）sinα，y=（cosα）sinα，z=（sinα）cosα的大小關(guān)系為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案