Question

2¹×1=2，2²×1×3=3×4，2³×1×3×5=4×5×6，2⁴×1×3×5×7=5×6×7×8，…依此類推，第n個等式為________．

Answer 1

2ⁿ×1×3×…（2n-1）=（n+1）•…（2n-1）•2n
分析：由已知中2¹×1=2，2²×1×3=3×4，2³×1×3×5=4×5×6，2⁴×1×3×5×7=5×6×7×8，…，式子左邊是2的指數(shù)冪與連續(xù)奇數(shù)的積，式子右邊是連續(xù)整數(shù)的積，分析出等式兩邊數(shù)的個數(shù)及起始數(shù)與n的關(guān)系，即可推斷出答案．
解答：觀察已知中的等式：
2¹×1=2，
2²×1×3=3×4，
2³×1×3×5=4×5×6，
2⁴×1×3×5×7=5×6×7×8，
…
由此推斷，第n個等式為：
2ⁿ×1×3×…（2n-1）=（n+1）•…（2n-1）•2n
故答案為：2ⁿ×1×3×…（2n-1）=（n+1）•…（2n-1）•2n
點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中分析出等式兩邊數(shù)的個數(shù)及起始數(shù)與n的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．