某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+數(shù)學(xué)公式（萬(wàn)元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬(wàn)元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=數(shù)學(xué)公式，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(rùn)最大？

解：由題意知有：，解得：k=25×104，
∴P==；
∴總利潤(rùn)L（x）=x•-1200-=500-1200-，
∴L′（x）=250-；
令L′（x）=0則有：x=25（件）
∴當(dāng)x=25件時(shí)，總利潤(rùn)最大．
分析：利用100件產(chǎn)品單價(jià)50萬(wàn)求出常量k，確定出p關(guān)于x的解析式，利潤(rùn)=單價(jià)-成本．總利潤(rùn)l（x）=p-c．求出l的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)=0時(shí)，函數(shù)有最值求出可得．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+
2
75
x3（萬(wàn)元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬(wàn)元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=
k
x
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+
2
75
x3（萬(wàn)元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬(wàn)元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：p2=
k
x
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元．
（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí)，總利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）（萬(wàn)元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少件時(shí)總利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）最大？并求最大值（精確到1萬(wàn)元）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=
1
12
x3（萬(wàn)元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬(wàn)元） 與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=
k
x
，生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為16萬(wàn)元．
（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí)，總利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）（萬(wàn)元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少件時(shí)總利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省永州市新田一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+（萬(wàn)元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬(wàn)元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆湖北省四校高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c(x)=(萬(wàn)元),已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬(wàn)元) 與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:,生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為16萬(wàn)元.

   (1)設(shè)產(chǎn)量為件時(shí),總利潤(rùn)為(萬(wàn)元),求的解析式;

   (2)產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(rùn)(萬(wàn)元)最大?

 

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