Question

甲、乙兩名教師進(jìn)行乒乓球比賽,采用七局四勝制(先勝四局者獲勝).若每一局比賽甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,現(xiàn)已賽完兩局,乙暫時(shí)以2∶0領(lǐng)先.

(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；

(2)設(shè)比賽結(jié)束時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望EX.

 

Answer 1

【答案】

(1) 甲獲得這次比賽勝利的概率為；(2) X的概率分布為：

X	4	5	6	7
P	?	?	?	?

．

【解析】

試題分析：（1）甲獲得這次比賽勝利情況有二，一是比賽六局結(jié)束，甲連續(xù)贏了四局，一是比賽了七局，甲在后五局中贏了四局，且最后一局是甲贏，顯然這兩種情況彼此互斥，故分別計(jì)算出這兩個(gè)事件的概率，求其和即得甲獲得這次比賽勝利的概率．（2）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)比賽的局?jǐn)?shù)為，由題意得隨機(jī)變量可能的取值為4,5,6,7，分別求出隨機(jī)變量的概率，從而得分布列和數(shù)學(xué)期望．本題考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率，解題的關(guān)鍵是正確理解兩個(gè)事件、“甲獲得這次比賽勝利”，再由概率的計(jì)算公式計(jì)算出概率．本題是概率中的有一定綜合性的題，對(duì)事件正確理解與分類是很關(guān)鍵．

試題解析：(1)設(shè)甲獲勝為事件A,則甲獲勝包括甲以4∶2獲勝和甲以4∶3獲勝兩種情況.

設(shè)甲以4∶2獲勝為事件A1,則 2分

設(shè)甲以4∶3獲勝為事件A2,則 5分

P(A)=. 6分

(2)隨機(jī)變量可能的取值為4,5,6,7,

=.

.

.

.

X的概率分布為：

X	4	5	6	7
P	?	?	?	?

12分

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．