Question

函數f（x）=|x²-a|在區(qū)間[-1，1]上的最大值M（a）的最小值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：由題意可得函數f（x）為偶函數，因此討論M（a）的值域只需在x∈[0，1]這一范圍內進行，結合二次函數的單調性及a的正負及1的大小分類討論求解M（a）
解答：由題意可得函數f（x）為偶函數，因此討論M（a）的值域只需在x∈[0，1]這一范圍內進行； 1＞當0＜a＜1時，則
當a≤0時，函數f（x）在[0，1]單調遞增，M（a）=f（1）=|1-a|=1-a≥1
當a＞0時，函數f（x）在[0，]上單調遞減，在[，1]上單調遞增
所以f（x）在[0，]內的最大值為f（0）=a，而f（x）在[，1]上的最大值為f（1）=1-a，
由f（1）＞f（0）得1-a＞a，即0＜a＜
當a∈（0，）時，M（a）=f（1）=1-a，
同理，當a∈[，1）時，M（a）=f（0）=a
當a≥1時，函數在[0，1]上為減函數，所以M（a）=f（0）=a
當a≤0時，f（x）=|x²-a|=x²-a，在[0，1]上為增函數，所以M（a）=f（1）=1-a
綜上，M（a）=1-a，a＜； M（a）=a，a≥，
所以M（a）在[0，]上為減函數且在[，1]為增函數
綜上易得M（a）的最小值為M（）=
故選B
點評：本題主要考查了偶函數的性質的應用，其實由分析可得M（a）=f（0）或f（1），所以可直接通過比較f（0）與f（1）的大小得出M（a）的解析式從而求解