已知函數(shù)f(x)＝，x∈,．
(1) 當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2) 若函數(shù)的最小值為4,求實(shí)數(shù)

(1)  (2) 4

解析試題分析：(1)分析可知不能用基本不等式求最值，故只能用單調(diào)性法求最值。用單調(diào)性的定義判斷其單調(diào)性：令，然后兩函數(shù)值作差比較大小，若則說(shuō)明函數(shù)在上單調(diào)遞增；若則說(shuō)明函數(shù)在上單調(diào)遞減。(2)若使用基本不等式求最值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取。當(dāng)即時(shí)不能使用基本不等式，由（1）可知此時(shí)函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，由單調(diào)性求最小值；當(dāng) 即時(shí)可用基本不等式求最小值。
解(1) a＝時(shí),   ,          1分
令,得 不能用不等式求最值．
設(shè),則
=
 函數(shù)  在上是單調(diào)遞增函數(shù)．         5分
                               6分
（注：用不等式做一律不給分）
當(dāng)時(shí),令,得  
類似于(1)可知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)．
,得與不符(舍)    8
當(dāng)時(shí),, 由不等式知  
當(dāng),即時(shí), ，
解得
綜上所述：函數(shù)的最小值為4時(shí), ．          12分
考點(diǎn)：1基本不等式；2函數(shù)單調(diào)性的定義。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
（2）存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值及此時(shí)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

關(guān)于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0,2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)A>0，A≠1，函數(shù)有最大值，
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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（2013•湖北）設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（2）證明：；
（3）設(shè)x∈R，記[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如．令的值．
（參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中，為正整數(shù)，，，均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為.
（1）求，，的值；     
（2）求函數(shù)的最大值；
（3）證明：對(duì)任意的都有.（為自然對(duì)數(shù)的底）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)(a是常數(shù)，a∈R)
（1）當(dāng)a=1時(shí)求不等式的解集．
（2）如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù),使的極大值為?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
(1)若，求x的范圍；
(2)求的最大值以及此時(shí)x的值.

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