在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ABB1是菱形，側(cè)面BCC1B1是矩形，C1B1⊥AB，求平面C1AB1把棱柱分成兩部分的體積的比
 
．
分析：平面C1AB1把三棱柱分成的兩部分為：三棱錐和多面體，三棱錐的體積等于三棱柱體積的
1
3
，多面體的體積為三棱柱體積的
2
3
，
兩部分的體積的比可求得．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面C1AB1把棱柱分成兩部分；
一部分為三棱錐A-A1B1C1，另一部分多面體ABB1C1C，
它們的體積分別記為V1，V2；
設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，
則V1=
1
3
•S△A1B1C1•h=
1
3
V，V2=V-
1
3
V=
2
3
V；
所以，V1：V2=1：2．
故答案為：1：2
點評：本題考查了棱柱被平面分為同底等高的棱錐時，體積關(guān)系是1：3；是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，在俯視圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，cos∠A1=
35
．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：BC⊥AC1；
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是底邊AB的中點，求證：AC1∥平面CDB1．
（3）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
AA13
=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O．
（1）求點C到平面A1ABB1的距離；
（2）求二面角A-BC1-B1的余弦值；
（3）若M，N分別為直線AA1，B1C上動點，求MN的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O．
（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北京）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求
BDBC1
的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案