已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）直接寫出的單調(diào)區(qū)間（不需給出演算步驟）；
（Ⅲ）求不等式解集．

（Ⅰ） ；（Ⅱ）遞增區(qū)間：，；
（Ⅲ）：。

解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，則，，則
綜上：         7分
（Ⅱ）遞增區(qū)間：，       10分
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，即
當(dāng)時(shí)，，即
當(dāng)時(shí)，，恒成立
綜上，所求解集為：       15分
考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，簡(jiǎn)單不等式組的解法。
點(diǎn)評(píng)：典型題，高一階段，此類題目較為典型，利用分段函數(shù)的奇偶性，確定函數(shù)的解析式。解涉及分段函數(shù)不等式求解問(wèn)題，必須注意分段討論。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）設(shè)，討論的單調(diào)性；
（2）若對(duì)任意，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)，若為偶函數(shù)，
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；
（3）求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)．
（1）判斷的奇偶性；
（2）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 為常數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)（…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最小值為．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）已知且，試解關(guān)于的不等式 ；
（Ⅲ）已知且.若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有，試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
（1）已知函數(shù)求
（2）已知函數(shù)與分別由下表給出：


1
2
 
3
6

1
2

2
1
  
用分段函數(shù)表示，并畫出函數(shù)的圖象。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù)，其中，且a≠0.
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(12分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/22/5/zxa6j.png" style="vertical-align:middle;" />的偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷并證明的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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