精英家教網(wǎng)如圖，在正方體中，邊長為a，EFGH分別是的CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，M在四邊形GHEF上及其內(nèi)部運(yùn)動，若MH∥平面A1BD，則點(diǎn)M軌跡的長度是（　　）
A、a
B、
2
a
C、
2
2
a
D、
a
2
分析：連接GH、HN，根據(jù)面面平行的判定定理可知平面A1BD∥平面GHN，又點(diǎn)M在四邊形上及其內(nèi)部運(yùn)動，則點(diǎn)M須在線段GH上運(yùn)動，即滿足條件，求出GH即可求出所求．
解答：解：連接GH、HN，
易證GH∥BA1，HN∥BD，
則平面A1BD∥平面GHN，
又點(diǎn)M在四邊形上及其內(nèi)部運(yùn)動，
則點(diǎn)M須在線段GH上運(yùn)動，即滿足條件，GH=
2
2
a，
則點(diǎn)軌跡的長度是
2
2
a，
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考查了平面與平面平行的性質(zhì)，以及線段長度的求解，同時(shí)考查了推理能力，轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，在正方體中，邊長為a，EFGH分別是的CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，M在四邊形GHEF上及其內(nèi)部運(yùn)動，若MH∥平面A1BD，則點(diǎn)M軌跡的長度是


  1. A.
    a
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，邊長為a，EFGH分別是的CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，M在四邊形GHEF上及其內(nèi)部運(yùn)動，若MH∥平面A1BD，則點(diǎn)M軌跡的長度是（　�。�
A．a(chǎn)B．
2
a		C．
2
2
a		D．
a
2
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省汕頭市聿懷中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（必修2）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在正方體中，邊長為a，EFGH分別是的CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，M在四邊形GHEF上及其內(nèi)部運(yùn)動，若MH∥平面A1BD，則點(diǎn)M軌跡的長度是（ ）

A．a(chǎn)
B．
C．
D．

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