Question

如圖，已知圓內(nèi)接四邊形，切圓于點(diǎn)，且與四邊形對角線延長線交于點(diǎn)，切圓O于點(diǎn)，且與延長線交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，若.

（1）求證：；

（2）求證：四點(diǎn)共圓.

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）兩直線平行通常從三角形相似或角的關(guān)系考慮，條件可用的有兩點(diǎn)一是，二是切圓于點(diǎn)，此條件可進(jìn)一步挖掘出切割線定理，從而得到兩個(gè)三角形相似，進(jìn)一步得到兩直線平行；（2）四點(diǎn)共圓經(jīng)常從四邊形對角互補(bǔ)考慮，借助于（1）的結(jié)論再向前跨近一步就離結(jié)論不遠(yuǎn)了.

試題解析：（1）若，由切割線定理得,即，即，又，所以∽

得，又

所以，故.

（2）延長到，由，得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719571536571331/SYS201411171957198971934934_DA/SYS201411171957198971934934_DA.018.png">四點(diǎn)共圓，所以

所以，即

所以四點(diǎn)共圓.

考點(diǎn)：直線與圓、圓與四邊形.