Question

12．AB是拋物線(xiàn)y=x²的一條弦，若AB的中點(diǎn)到x軸的距離為1，則弦AB的長(zhǎng)度的最大值為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則拋物線(xiàn)y=x²的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-$\frac{1}{4}$，利用拋物線(xiàn)的定義可得|AB|≤y₁+y₂+$\frac{1}{2}$，由弦AB的中點(diǎn)到x軸的距離是1，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則拋物線(xiàn)y=x²的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-$\frac{1}{4}$，
∴|AB|≤y₁+y₂+$\frac{1}{2}$，
∵弦AB的中點(diǎn)到x軸的距離是1，
∴y₁+y₂=2，
∴|AB|≤$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，正確運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義．