下列說法：
①“?x∈R，2x＞3”的否定是“?x∈R，2x≤3”；
②命題“函數(shù)的最小正周期是π，則?=2”是真命題；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x處有極值，則f′（x）=0”的否命題是假命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，x＞0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=x3，
則x＜0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=-x3．
其中正確的說法是（ ）
A．①③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④
【答案】分析：①利用特稱命題的否定去判斷．②利用三角函數(shù)的性質(zhì)判斷．③利用等價(jià)命題進(jìn)行判斷．④利用函數(shù)的奇偶性判斷．
解答：解：①特稱命題的否定是全稱命題，所以“?x∈R，2x＞3”的否定是“?x∈R，2x≤3”，所以①正確．
②根據(jù)三角函數(shù)的周期公式可得，解得ω=±2，所以②錯(cuò)誤．
③因?yàn)榉衩}和逆命題互為等價(jià)命題，所以判斷原命題的逆命題的真假即可．
命題的逆命題為“f′（x）=0，則函數(shù)f（x）在x=x處有極值”，所以逆命題錯(cuò)誤，即原命題的否命題是假命題，所以③正確．
④因?yàn)閤＜0，所以-x＞0，所以f（-x）=（-x）3=-x3，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是偶函數(shù)，所以f（-x）=-x3=f（x），即f（x）=-x3．所以④正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假的判斷，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”
②函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0+∞）上的奇函數(shù)x＞0的解析式是f（x）=2x，則x＜0的解析式為f（x）=-2-x；
其中正確的說法個(gè)數(shù)為（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π，
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時(shí)的解析式是f（x）=2x，則x＜0時(shí)的解析式為f（x）=-2-x
其中正確的說法是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，2x＞3”的否定是“?x∈R，2x≤3”；
②命題“函數(shù)y=sin(?x+
π
3
)的最小正周期是π，則?=2”是真命題；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是假命題；
④f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，x＞0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=x3，
則x＜0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=-x3．
其中正確的說法是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函數(shù)y=sin(2x+
π3
)的最小正周期是π；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
④“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件；
其中正確的說法是
①②③
①②③
（只填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，σ2），且P（ξ＜-1)=
1
4
，則P（0＜ξ＜1)=
1
4
；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，x＞0時(shí)的解析式是f（x）=2x，則x＜0時(shí)的解析式為f（x）=-2-x．
其中正確的是
①②④
①②④
．

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