已知三棱錐D-ABC的三個側(cè)面與底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角為（　�。�
分析：取BC中點為E，連接AE、DE，求BCD和ABC所成二面角即為求∠BED，由此能求出面BCD與面ABC所成二面角．
解答：解：取BC中點為E，連接AE、DE，求BCD和ABC所成二面角即為求∠BED，
∵AB=AC=
3
，∴△ABC為等腰三角形，
∵E為BC中點，∴AE⊥BC，BE=
1
2
BC=1，
在直角△ABE中，由勾股定理得AE2=（
3
）2-12，∴AE=
2
，
∵三個側(cè)面和底面ABC全等，∴DE=AE=
2
，
∵△DBC全等△ABC，∴DB=AB=
3
，
又∵△ABC≌△BAD，∴AD=BC=2，
所以△ABE的三邊AE=DE=
2
，AD=2，
AE2+DE2=AD2，所以AE⊥DE，
∴∠DEA=90°，
所以面BCD與面ABC所成二面角為90°．
故選D．
點評：本題考查二面角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間想象力和空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐D-ABC的頂點都在球O的球面上，AB=4，BC=3，AB⊥BC，AD=12，且DA⊥平面ABC，則三棱錐A-BOD的體積等于
12
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐D-ABC的三個側(cè)面與底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐D-ABC的頂點都在球O的球面上，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，AD=12，且DA⊥平面ABC，則球O的表面積等于
169π
169π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐D-ABC的三個側(cè)面與底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2，則二面角A-BC-D的大小是（　�。�
A、45°B、60°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐D-ABC的頂點都在球O的球面上，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，AD=12，且DA⊥平面ABC，則球O的半徑等于
13
2
13
2
．

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