Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x∈（-∞，0）時，f（x）=x²+2x-1，則不等式f（x）＜-1的解集是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質

專題：常規(guī)題型,函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：根據x∈（-∞，0）的解析式，結合函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求出x∈（0，+∞）的解析式，然后解不等式．

解答： 解：設x∈（0，+∞），則-x∈（-∞，0），
∴f（-x）=x²-2x-1，
又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-x²+2x+1；
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
∴f（x）=

x2+2x-1， x＜0 0 x=0 -x2+2x+1， x＞0

；
①當x＜0時，由f（x）=x²+2x-1＜-1
解得：-2＜x＜0
②當x=0時，不滿足，
③當x＞0時，由f（x）=-x²+2x+1＜-1
解得：x＞1+

3

綜上可知：不等式的解集為（-2，0）∪（1+

3

，+∞），
故答案為：（-2，0）∪（1+

3

，+∞）．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性及解不等式，解決本題的關鍵是求出函數(shù)在（0，+∞）上的解析式．