Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+12，x≥5}\\{{2}^{x}，x＜5}\end{array}\right.$，若f（f（a））=16，則 a=2．

Answer 1

分析 利用分段函數(shù)求出f（a）的值，然后求解a即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+12，x≥5}\\{{2}^{x}，x＜5}\end{array}\right.$，若f（f（a））=16，
令f（a）=t，
當(dāng)t≥5時(shí)，t²-t-4=0，解得t=$\frac{1±\sqrt{17}}{2}$（舍去），
當(dāng)t＜5時(shí)，2^t=16，解得t=4，
可得f（a）=4，
當(dāng)a≥5時(shí)，a²-a+8=0，無(wú)解，
當(dāng)a＜5時(shí)，2^a=4，解得a=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，是函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，難度中檔．