Question

有一堆形狀、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的輕，某同學(xué)經(jīng)過(guò)思考，他說(shuō)根據(jù)科學(xué)的算法，利用天平，三次肯定能找到這粒最輕的珠子，則這堆珠子最多有幾粒（ ）
A．21
B．24
C．27
D．30

Answer 1

【答案】分析：由題意利用天平，三次能找到這粒最輕的珠子，從特殊到一般，從少到多，平均分三堆，進(jìn)行稱(chēng)量，有兩種情況：判斷較輕的珠子在哪一堆，再對(duì)此堆平分三分，重復(fù)以上步驟，最后可以求解；
解答：解：若只有一粒重量輕的珠子，對(duì)于均衡的三組珠子（最少時(shí)一組一粒珠子）一定為下面兩種情況：
（1）天平不平衡，此時(shí)重量輕的珠子存在于天平較輕的一側(cè)；
（2）天平平衡，此時(shí)重量輕的珠子存在于不在天平上的一組，對(duì)于均衡的三組珠子，輕珠子存在于其中一組里面，無(wú)論是天平平衡還是不平衡，都可以檢驗(yàn)出來(lái)，最后一次，最多是三粒珠子，以此向上類(lèi)推，構(gòu)成等比數(shù)列，公比為3，可得最多為：3³=27粒
點(diǎn)評(píng)：研究此題不需要有任何數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的能力，這是今后高考命題的方向；