在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知向量,,且．

（1）求的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．

解：（1）法一：由可得b（cosA﹣2cosC）+（a﹣2c）cosB=0

根據(jù)正弦定理可得，sinBcosA﹣2sinBcosC+sinAcosB﹣2sinCcosB=0

∴（sinBcosA﹣sinAcosB）﹣2（sinBcosC+sinCcosB）=0

∴sin（A+B）﹣2sin（B+C）=0

∵A+B+C=π  ∴sinC﹣2sinA=0∴

（2）∵由（1）可知c=2a=4∴b=3

∴cosA==，sinA==

∴△ABC的面積S===

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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