20．對任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，在下式中：①$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$；②（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$+（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）；③|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；④|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，恒成立的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

分析 根據(jù)向量加法的幾何意義對四個式子分別分析選擇．

解答 解：根據(jù)向量加法的三角形法則得到由向量的減法法則知，：①$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$；②（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$+（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）；都是正確的；
對于③，根據(jù)向量加法的幾何意義|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|；故③錯誤；
對于④根據(jù)向量加法的三角形法則，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，即兩向量和的模一定小于兩向量模的和，故④正確；
故選：C．

點評 本題考查了向量加法的幾何意義判斷和向量與兩個加數(shù)向量的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．P為△ABC所在平面外一點，PB=PC，P在平面ABC上的射影必在△ABC的（　　）
A．BC邊的垂直平分線上B．BC邊的高線上
C．BC邊的中線上D．∠BAC的角平分線上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）對于D上的n個值x1，x2，…xn，總滿足：$\frac{1}{n}$[f（x1）+f（x2）+…+f（xn）]≤f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$），稱函數(shù)f（x）為D上的凸函數(shù)．現(xiàn)已知f（x）=sinx在（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$sinx，cos2x），x∈R，設函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（Ⅰ） 求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知直角坐標平面內(nèi)的兩個向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（m-1，m+3），使得平面內(nèi)的任意一個向量$\overrightarrow{c}$都可以唯一分解成$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$，則m的取值范圍{m|m≠5}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，求證：$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$=$\frac{3}{a+b+c}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．計算：C32+C42+C52+…+C112=219（結(jié)果用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列命題中，不正確的是（　�。�
A．$|\overrightarrow a|=\sqrt{{{（\overrightarrow a）}^2}}$B．λ（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）=$\overrightarrow a$•（λ$\overrightarrow b$）C．（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$-$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$D．$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線?$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ x+2y-5≥0\\ y≤2\end{array}$，則u=$\frac{x+y}{x}$的取值范圍是（　　）
A．$[{\frac{4}{3}，\frac{3}{2}}]$B．$[{\frac{1}{3}，2}]$C．$[{\frac{4}{3}，3}]$D．$[{\frac{3}{2}，3}]$

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