【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立．

（1）求證：存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明等比數(shù)列，基本方法為等比數(shù)列定義，先利用和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得，再變形得，可證數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，因此（2）由（1）得，，因此數(shù)列的前項(xiàng)和，先分成兩組，一組為等差數(shù)列求和，另一組需利用錯(cuò)位相減法求和：注意項(xiàng)的符號(hào)變化、項(xiàng)的個(gè)數(shù)、最后結(jié)果形式，最好代入驗(yàn)證所求結(jié)果．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，可得，

由得，

兩式相減，得，即，．

可得，而，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，

所以存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列

（2）由（1）得，

即，

所以，

令，

則，

兩式相減得，

所以．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某店銷售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品，假設(shè)該店產(chǎn)品每日的銷售量（單位：千件）與銷售價(jià)格（單位：元/件）滿足的關(guān)系式，其中．

（1）若產(chǎn)品銷售價(jià)格為4元/件，求該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)；

（2）試確定產(chǎn)品銷售價(jià)格的值，使該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)最大．（保留1位小數(shù)點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】循環(huán)語句for x=3:3:99循環(huán)的次數(shù)是(　　)

A. 99 B. 34

C. 33 D. 30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中,真命題是(　　)

A. m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函數(shù)

B. m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函數(shù)

C. m∈R,函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函數(shù)

D. m∈R,函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={5，log2（a+3）}，B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的下頂點(diǎn)為，如圖所示，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于，且與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，四邊形和的面積分別為．求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假.

(1) 若x2＋y2＝0，則x，y全為零；

(2) 若xy＝0，則x，y中至少有一個(gè)是零.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合M="{x|" x>2},P={x|x<3},那么“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的（ ）

A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列事件為確定事件的有( )．

(1)在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，20℃的純水結(jié)冰

(2)平時(shí)的百分制考試中，小白的考試成績(jī)?yōu)?/span>105分

(3)拋一枚硬幣，落下后正面朝上

(4)邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形面積為ab

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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