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設f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數,且數學公式,若f(2)=1,則f(4)=________.

解:由于f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數,且,若f(2)=1,所以令x=4,y=2,得:?f(2)=f(4)-f(2)?f(4)=2f(2)=2.
故答案為:2.
分析:因為f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數,利用增函數的定義可以知道自變量與函數值之間應為一一對應的關系,又由于且,若f(2)=1,所以利用已知條件對于該式子利用恰當的賦值即可求解.
點評:此題考查了增函數的定義,還考查了已知任意兩變量的抽象函數式,利用恰當的賦值法進行求值.
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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)是定義在R上的奇函數,且y=f(x)的圖象關于直線x=
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對稱,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

例2.設f(x)是定義在[-3,
2
]上的函數,求下列函數的定義域(1)y=f(
x
-2)
(2)y=f(
x
a
)(a≠0)

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設f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數,g(x)的圖象與f(x)的圖象關于直線x=1對稱,而當x∈[2,3]時,g(x)=-x2+4x-4.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)對任意x1,x2∈[0,1],且x1≠x2,求證:|f(x2)-f(x1)|<2|x2-x1|;
(Ⅲ)對任意x1,x2∈[0,1],且x1≠x2,求證:|f(x2)-f(x1)|≤1.

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設f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數,如圖表示該函數在區(qū)間(-2,1]上的圖象,則f(2013)+f(2014)=( 。

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(2013•內江一模)設f(x)是定義在R上的偶函數,對任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2)且當x∈[-2,0]時,f(x)=(
1
2
x-1,若在區(qū)間(-2,6]內關于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實數根,則a的取值范圍是
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,2)
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,2)

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