Question

求不等式log 

1

2

（x+1）≥log₂（2x+1）的解集．

Answer 1

分析：由對數的性質，把不等式log 

1

2

（x+1）≥log₂（2x+1）等價轉化為不等式組log₂（x+1）+log₂（2x+1）≤0?

2x+1＞0 x+1＞0 (2x+1)(x+1)≤1

，由此能求出其結果．

解答：解：∵log 

1

2

（x+1）≥log₂（2x+1），
∴-log₂（x+1）≥log₂（2x+1），
∴l(xiāng)og₂（x+1）+log₂（2x+1）≤0，
log₂[（x+1）（2x+1）]≤log₂1
?

2x+1＞0 x+1＞0 (2x+1)(x+1)≤1

，
解得-

1

2

＜x≤0．
故原不等式的解集為：（-

1

2

，0]．

點評：本題考查對數不等式的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．