Question

平面上有四個(gè)點(diǎn)，設(shè)有三點(diǎn)共線．

證明：以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形不可能都是銳角三角形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：假設(shè)以每三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)三角形都是銳角三角形，記這四個(gè)點(diǎn)為A、B、C、D．考慮點(diǎn)D在△ABC之內(nèi)或之外有兩種情況： 　　(1)如果點(diǎn)D在△ABC之內(nèi)，(如圖)，根據(jù)假設(shè)圍繞點(diǎn)D的三個(gè)角都是銳角，其和小于270°，這與一個(gè)周角等于360°矛盾． 　　(2)如果點(diǎn)D在△ABC之外(如圖)，根據(jù)∠A、∠B、∠C、∠D都大于90°，這和四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°相矛盾．綜上所述，假設(shè)不成立，從而題目中的結(jié)論成立．