Question

函數(shù)y=f（x-1）為奇函數(shù)，y=f（x+1）為偶函數(shù)（定義域均為R）若0≤x＜1時(shí)：f（x）=2^x，則f（10）=

1

．

Answer 1

分析：先由周期函數(shù)的定義證明函數(shù)f（x）為周期為8的函數(shù)，所以f（10）=f（2），再由函數(shù)的對稱性，即函數(shù)關(guān)于x=1對稱，可得f（2）=f（0），最后代入已知解析式即可

解答：解：∵數(shù)y=f（x-1）為奇函數(shù)
∴f（-x-1）=-f（x-1）即 f（-x）=-f（x-2）
∵y=f（x+1）為偶函數(shù)
∴f（-x+1）=f（x+1），即f（x+2）=f（-x）
∴f（x+2）=-f（x-2）
即f（x+8）=f（x）
∴f（10）=f（2）=f（0）=2⁰=1
故答案為 1

點(diǎn)評：本題考察了抽象函數(shù)表達(dá)式的意義，函數(shù)的奇偶性，周期性，對稱性間的關(guān)系，解題時(shí)要透徹理解復(fù)合函數(shù)奇偶性與對稱性的內(nèi)在聯(lián)系，并能熟練的由抽象表達(dá)式推證函數(shù)的周期性