Question

已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　�。�

• A、f（x）=2sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• B、f（x）=

  2

  sin（4x+

  π

  4

  ）
• C、f（x）=2sin（

  x

  2

  -

  π

  6

  ）
• D、f（x）=

  2

  sin（4x-

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：觀察四個(gè)選項(xiàng)，此是要建立一個(gè)三角函數(shù)模型且沒有常數(shù)項(xiàng)即y=Asin（ωx+φ），由圖可以看出A=2，周期的四分之一為π，再由點(diǎn)（

2π

3

，2），求出φ即得

解答：解：由題意可令函數(shù)模型為y=Asin（ωx+φ），由圖形知A=2，T=4π，可得ω=

1

2

故可得y=2sin（

1

2

x+φ），
將點(diǎn)（

2π

3

，2）代入得sin（

1

2

×

2π

3

+φ）=1，故有

π

3

+φ=

π

2

∴φ=

π

6

所求函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（

x

2

+

π

6

）
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，是三角函數(shù)里的看圖求解題，求解的關(guān)鍵是求φ，代入最值點(diǎn)求φ是最好的選擇，如果不知道最值點(diǎn)的坐標(biāo)，代入其它點(diǎn)時(shí)一定要注意此點(diǎn)是上升圖象上的點(diǎn)還是下降圖象上的點(diǎn)．